衡中同卷2021-2022学年度高三一轮复习周测卷(老高考版)[S]理数(二十一)21答案

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12（1）解：设P（x,y），根据题意有√（x-1）2+y2=x+化简，得y2=4x，即圆心P的轨迹Q的方程为y2=4x
（10分）
（2）证明：由题意知直线AB的斜率存在且不为0.
设直线lAB:y=k（x-1），A（xA,yA），B（xB,yB）
代人y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，
2（k2+2所以x1+x k因为M是线段AB的中点，所以M
（15分）
因为AB⊥CD，所以将点M坐标中的k换成-，即得N（2k2+1，一2k）。

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