衡水金卷先享题2022─2023学年度高三一轮复习摸底测试卷文科一

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211.解:(1)因为函数f(x)图象过点P(0,1),所%log2(20+k)=1,解得k=1则∫(x)=log2(2x+1),因为22+1>1,所以f(x)=log2(22+1)>0,所以函数f(x)的值域为(0,+∞)(6分)(2)方程f(x)=x+m,∈[0,1有实根,即m=f(x)-x,x∈[0,1有实根,构造函数h(x)=f(x)-x=1og2(2x+1)-x,AU h(x)=log2(2+1)-log22l。2+12=1og2(2-x+1),因为函数y=2+1在R上单调递减,而y=log2x在(0,十∞)上单调递增,所以复合函数h(x)=lg2(2-x+1)是R上单调递减函数所以h(x)在[0,1]上,最小值为h(1)=log2(2-1+1)=log23-1,最大值为h(0)=log2(2-°+1)=1,即log23-1≤h(x)≤1所以当m∈[og23-1;1]时,方程f(x)=x+m,x∈0,1有实根(12分)(3)g(x)=f(x)+ax=log(2x+1)+ax,是R上的偶函数,则满足g(x)=g(-x),即log2(2+1)+ax=log2(2-x+1)-ax恒成立,Dy log2(2<+1)+log2 2a=logz(2-7+1)+log2 2- ar恒成立,则(2x+1)2=(2-x+1)2“恒成立,即(2x+1)2x=(22+1)2-a-恒成立,故2“x=2ax,则ax=-ax-x恒成立,所以a(20分)

(2)装置悬挂后,弹簧2处于原长状态,设弹簧2在甲图中的压缩量为$$k2x2=mg$$(3分)$$x2,$$则有(3分)又$$h2-h1=x1+x2$$(3分)解得$$k2=100N/m。$$