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21.解:(1)若a=1,函数f(x)=xlnx-x2+x+1,函数g(x)=f(x)=1nx-2x+2,g(x)=1-21-2x当x∈(o,)时,(x)>0,g(x)单调递增当x∈(2,+∞)时,g(x)<0,g(x)单调递减注意到g(1)=f(1)=0,g(2)=1-hm2>0,则当x∈(21)时,f(x)>0,f(x)单调递增当x∈(1,+∞)时,f(x)<0,f(x)单调递减故当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=1.(5分)(2)函数g(x)=f(x)=hnx+1-2ax+a,g'(x)1-2a=1=2ax①若a≤0,g(x)>0,g(x)单调递增;至多有一个零点,不符合题意7分)②若a>0,则当x∈(0,)时,g(x)>0,g(x)单调递增;当+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减则s(2)≥8(ln÷+1=ln->0不妨设g(x1)=g(x2)=0,x1
<x2,则0<x1<<x2<1,(9分)方面,需要g(1)
1.另一方面由(1)得,当x>1时,lnx
<x-1<x.则x<e进而,有2a<c,则e2<2a且g(e-)=-2ae-2+1-a<0,故存在x1,使得0<e-<x1综上,a的取值范围是(1,+∞)(12分)
</x-1<x.则x<e进而,有2a<c,则e2<2a且g(e-)=-2ae-2+1-a<0,故存在x1,使得0<e-<x1综上,a的取值范围是(1,+∞)(12分)
</x2,则0<x1<<x2<1,(9分)方面,需要g(1)
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