2022-2023衡水金卷先享题高二同步周测卷新教材数学人教A版离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征20

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找出与“蚓无爪牙之利,筋骨之强”的句式相同的一项是( )

A.微斯人,吾谁与归?
B.青,取之于蓝,而青于蓝
C.马之千里者,一食或尽粟一石
D.君子生非异也,善假于物也

句式有很多种，例句属于定语后置。A宾语前置句，应为吾与谁归。B状语后置句，于蓝取之，于蓝青。C之者为标志，应是定语后置。即千里马。D为状语后置。于物假。点评：文言句式也是文言翻译的难点，因与现代汉语差别较大，很多学生理解起来很难。尤其是搞不清哪个在前，哪个在后。所以平时训练时要先渗透现代汉语语法。

20．设函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．试题答案

分析 （Ⅰ）当a=1时，求函数的导数，根据导数的几何意义即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）根据函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=$\frac{1}{x}$-a-$\frac{1-a}{{x}^{2}}$（2分）
当a=1时，f（x）=lnx-x-1，
则f（1）=-2，f′（x）=$\frac{1}{x}$-1，则f′（1）=0，
∴f（x）在x=1处的切线方程为y=-2   （6分）
（Ⅱ）f′（x）=$\frac{1}{x}$-a-$\frac{1-a}{{x}^{2}}$=$\frac{-a{x}^{2}+x-（1-a）}{{x}^{2}}$=$\frac{-（x-1）[ax-（1-a）]}{{x}^{2}}$，f（x）的定义域为（0，+∞），（7分）
当a=0时，f′（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）（8分）
当a≠0时，$\frac{1-a}{a}＞1$，即0＜a＜$\frac{1}{2}$时，f（x）的增区间为（1，$\frac{1-a}{a}$），减区间为（0，1），（$\frac{1-a}{a}$，+∞）（9分）
当$\frac{1-a}{a}$=1，即a=$\frac{1}{2}$时，f（x）在 （0，+∞）上单调递减   （10分）
当$\frac{1-a}{a}$＜1，即a＞$\frac{1}{2}$或a＜0，
当a＞$\frac{1}{2}$时，f（x）的增区间为（$\frac{1-a}{a}$，1），减区间为（0，$\frac{1-a}{a}$），（1，+∞），（11分）
当a＜0时，f（x）的增区间为（0，$\frac{1-a}{a}$），（1，+∞），减区间为（$\frac{1-a}{a}$，1）（12分）

点评 本题主要考查函数导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．