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衡水金卷先享题2020-2021高三分科综合卷
18.(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1.
(1)若a=1,且p或q为真,求实数x的取值范围;
(2)若a>0且?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19．(本小题满分12分)如图1,在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求证：AA1⊥平面ABC；
(2)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．
如图1
20．(本小题满分12分)如图2，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．
(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C?PB?A的余弦值．
图2
21.（本题12分）设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.