衡水金卷先享题2025答案网江苏江都中学2021-2022学年度第一学期月考测试(2021.10)数学试题，下面是江苏江都中学2021-2022学年度第一学期月考测试(2021.10)数学试题部分示例，验证如下:
21.（本小题满分12分）
f（x）=(a-1/x)lnx（a∈R）
已知函数
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y-1=0，求a的值
（2）若f（x）的导函数f（x）存在两个不相等的零点，求实数a的取值范围
（3）当a=2时，是否存在整数，使得关于x的不等式f（x）2恒成立？若存在，求出4的最大值；若不存在，说明理由。
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