2022-2023衡水金卷先享题专项分组练分组练（6）等差、等比数列/11

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下列横线上的词语最恰当的一组是
①肖邦的创作是如此博大精深,又是如此有意识地自成一体,因此,可以毫无愧色地说,他的艺术是世界文化的不容    的组成部分。
②巴黎,据我看,还太热闹。虽然那里也有空旷静寂的地方,可是又    太旷。
③外交部发言人表示中国海监船进入钓鱼岛海域活动    。

A. 置疑  难免  无可厚非
B. 置疑  未免  无可厚非
C. 质疑  未免  无可非议
D. 质疑  难免  无可厚非

试题分析：置疑，加以怀疑。质疑，提出疑问请人解答。未免：指不能不说是……（表示不以为然）；不免。难免：指不容易避免。第②句是说巴黎不免空旷，故选用：“未免”；无可非议：没有什么可指摘的，表示言行合乎情理。无可厚非：不可过分指责，表示虽有缺点，但是可以理解或原谅，此处用“无可非议”。

11．已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（1）若直线y=kx与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（2）若m＜0，讨论函数g（x）=f（x）+mx²零点的个数．试题答案

分析 （1）先求出f（x）的反函数，设出切点的坐标，从而求出k的值；（2）问题掌握求函数f（x）=e^x和h（x）=-mx²的交点问题，画出图象读出即可．

解答 解：（1）函数f（x）=e^x的反函数为y=lnx，${y}^{′}=\frac{1}{x}$，
设直线y=kx与f（x）的反函数的图象相切于点P（x₀，lnx₀），
∴$k=\frac{1}{{x}_{0}}$，lnx₀=kx₀，
解得x₀=e，k=$\frac{1}{e}$；
（2）令g（x）=f（x）+mx²=e^x+mx²=0，
得：e^x=-mx²，∵m＜0，∴-m＞0，
画出函数f（x）=e^x和h（x）=-mx²，如图示：
∴函数g（x）有2个零点．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值零点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．