2022-2023衡水金卷先享题高二同步周测卷新教材数学人教B版空间向量及其运算1

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选出下列各句加点字用法与例句不相同的一项( )
例:东里子产润色之

A.鸟之将死,其鸣也哀
B.孔子与之坐而问焉
C.曾子有疾,孟敬子问之
D.言未及之而言谓之躁

A是结构助词，取消句子独立性；BCD均是第三人称代词

4．已知sinA是有理数，求证：对任意正整数n，cos2ⁿA是有理数．试题答案

分析 由数学归纳法和二倍角的余弦公式证明即可．

解答 证明：（1）n=1时，由sinA是有理数可得cos2A=1-2sin²A为有理数；
（2）假设n=k时，cos2^kA为有理数，
当n=k+1时，cos2^k+1A=cos2•2^kA
=2cos²2^kA-1也为有理数；
由数学归纳法可知：对任意正整数n，cos2ⁿA是有理数．

点评 本题考查三角恒等式的证明，涉及数学归纳法和二倍角的余弦公式，属中档题．