2022-2023衡水金卷先享题高二同步周测卷新教材数学二项式定理11

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依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是( 3分)
所谓讲课自由指的是大学教授在讲台上有自由传播自己学术观点的权利,   ,   。   ,   ,   。   ,如果随便找一本专著来作自己的讲义,那样的日子是不会长久的。
①就是它在课程设置好大体范围之后
②旧大学里对前一点体现得较好,而对后一点限制颇多
③由于没有统编教材,教授就必须学有专长
④也有自由表达自己政治见解的权利
⑤教授可以根据自己的爱好和学术专长选择教材
⑥旧大学从体制上说有一长处是今天大学里没有的

A.④③⑥②①⑤
B.④②⑥①⑤③
C.⑤④⑥①③②
D.⑤③②①④⑥

此类题目要在快速阅读整段文字，初步感知大体内容的基础上，结合具体语境，根据上下文的句子结构、逻辑顺序等来分析推理、判断，从句式“有”“也有”可知，首选④，②是对“有”“也有”的进一步说明，在句式上有递进关系。⑥在内容上，与“旧大学”相承接。从“就是”“可以”可知，先①后⑤，所以选B。

20．已知sin（π-α）-cos（π+α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π）．求值：
（1）sinα-cosα；
（2）sin³（3π-α）+cos³（2π-α）．试题答案

分析 （1）根据角的范围，求出2sinαcosα=-$\frac{7}{9}$，继而求出sinα-cosα=$\frac{4}{3}$，
（2）根据诱导公式和立方和公式，即可求出答案．

解答 解：（1）sin（π-α）-cos（π+α）=sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，（$\frac{π}{2}$＜α＜π）．
∴sinα＞0，cosα＜0，
∵sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{2}{9}$
∴2sinαcosα=-$\frac{7}{9}$，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1+$\frac{7}{9}$=$\frac{16}{9}$，
∴sinα-cosα=$\frac{4}{3}$，
（2）sin³（3π-α）+cos³（2π-α）=sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α+cos²α-sinαcosα）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（1+$\frac{7}{18}$）=$\frac{25\sqrt{2}}{54}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．