2022-2023衡水金卷先享题专项分组练分组练（14） 复数/27

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依次填人下列各句横线处的词语。最恰当的一组是()
①哦,再见吧,大海!/ 我永远不会忘记你______的容光。
②这刻不知道下刻的命,/它有泪只往心里咽。/眼里______一道鞭影,/它抬起头望望前面。
③如果青蛙耐不住______,/又算死水叫出了歌声。

A.庄严晃过冷清
B.威严晃过寂寞
C.庄严飘来寂寞
D.威严飘来冷清

威严：指人严肃的态度；庄严：指庄重神圣；用“飘过”描述“鞭影”准确形象；冷清指环境；寂寞指人的孤独心情。

3．已知函数f（x）=（cosx+sinx）²+$\sqrt{3}$cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．试题答案

分析 （1）由已知得f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），由此能求出f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．
（2）由f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），得f（x）的单调递减区间满足$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z，由此能求出f（x）的单调递减区间．
（3）由0≤x≤$\frac{π}{2}$，得$\frac{π}{3}≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{4π}{3}$，由此能求出f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=（cosx+sinx）²+$\sqrt{3}$cos2x-1
=1+sin2x+$\sqrt{3}$cos2x-1
=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
图象的对称轴方程为2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，
即图象的对称轴方程为x=$\frac{k}{2}π+\frac{π}{12}$，k∈Z．
（2）∵f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）的单调递减区间满足$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z，
解得$\frac{π}{12}+kπ≤x≤\frac{7π}{12}+kπ$，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间为[$\frac{π}{12}+kπ$，$\frac{7π}{12}+kπ$]，k∈Z．
（3）∵0≤x≤$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{4π}{3}$，
∴当2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}$时，$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$取最小值-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
当2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$取最大值1．

点评 本题考查三角函数的最小正周期、对称轴方程、递减区间、最值，是中档题，解题时要注意三角函数恒等式和三角函数图象的性质的合理运用．