2022-2023衡水金卷先享题高二同步周测卷新教材数学人教A版直线与圆锥曲线的位置关系9

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依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是[ ]
西亚是亚洲西部的简称,________在近代史上,西亚是西方和东方各民族文化交流的重要通道。
①西亚处在欧洲、亚洲和非洲的交结地区。
②它联结着地中海、黑海、红海、阿拉伯海和里海五个重要水域,被称为“五海之地”。
③西亚是欧洲同广大亚洲和太平洋地区间的纽带。
④古代有名的丝绸之路,就是通过西亚,把我国的锦缎运到古罗马。
⑤13世纪意大利旅行家马可·波罗,也是通过西亚往返于北京和威尼斯之间。
⑥自古以来,西亚就是亚、非、欧三洲之间交往的必经之途。
⑦人们也把这一地区和埃及一起称为中东。

A.①⑦②③⑥④⑤
B.①②③⑦④⑤⑥
C.①⑦③②④⑤⑥
D.⑦①②③⑥④⑤

11．若f（x）是定义在（0，+∞），对一切x，y＞0，满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0
（1）证明：f（x）在（0，+∞）是增函数；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{3}$）＜2．试题答案

分析 （1）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；
（2）将不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{3}$）＜2．行等价转化，利用函数的单调性进行求解．

解答 （1）证明：任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
则$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$＞1，则f（$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$）＞0，
又f（x•y）=f（x）+f（y），
∴f（x₁）+f（$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$）=f（x₂），
则f（x₂）-f（x₁）=f（$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$）＞0，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在定义域内是增函数．
（2）解：∵f（2）=1，
∴f（2×2）=f（2）+f（2）=1+1=2，即f（4）=2，
则不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{3}$）＜2等价为f（x+3）-f（$\frac{1}{3}$）＜f（4），
即f（x+3）＜f（$\frac{1}{3}$）+f（4）=f（$\frac{4}{3}$），
则不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x+3＜\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-3}\\{x＜-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
即-3＜x＜$-\frac{5}{3}$，
即不等式的解集为（-3，$-\frac{5}{3}$）．

点评 本题主要考查函数单调性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，