2022-2023衡水金卷先享题高二同步周测卷新教材数学计数原理、排列、组合10

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把下列句子填入空缺处,组成语意连贯的语段,排序最恰当的一项是()
香山之美,或以晴雪,或以红叶,______。青霭紫烟,乍聚还散,________,此朝暮之间也。银岭碧霄,磅礴玉雕,______,此秋冬之交也。索道凌空,缆车穿梭,______,此登临之乐也。红枫流丹,黄栌耀金,______,此游览之欣也。
①遥看香火之氤氲,未睹仙人之衣冠
②苍茫大地无嚣尘,寥廓霜天有高鸟
③闻其名而仰其洁,聆其字而慕其芳也
④动京城车辆潮涌,看红叶赏秋景
⑤少者攘臂而喧呼,老者倚杖而讴歌

A.①⑤③②④
B.③①②⑤④
C.①③②④⑤
D.⑤③①④②

③中的“洁”“芳”与前面的“雪”“叶”相呼应，所以放在句首；①中“香火氤氲”与横线前面的“青霭紫烟”相呼应，所以直承前句；②句中有“寥廓霜天”与横线后的“秋冬之交”相呼应，所以此处取②；⑤中有“攘臂喧呼”“倚杖讴歌”，与横线后面的“登临”相呼应；④归于“游览”。

1．设f（x）=2cosx（cosx-sinx）+sin2x，x∈R．
（1）求该函数的最小正周期；
（2）请你限定一个闭区间D，求函数y=f（x），x∈D的反函数y=f^-1（x），并指出y=f^-1（x）的奇偶性、单调性、零点．（不必证明）试题答案

分析 （1）根据二倍角公式化简，得到f（x）=cos2x+1，根据周期的定义即可求出，
（2）设f（x）=1+cos2x的一个闭区间D为[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求出y=f^-1（x），并画出，由图象得到答案，

解答 解：（1）f（x）=2cosx（cosx-sinx）+sin2x=2cos²x-2sinxcos+sin2x=2cos²x=1+cos2x，
T=$\frac{2π}{2}$=π，
∴f（x）的最小正周期为π，
（2）设f（x）=1+cos2x的一个闭区间D为[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
反函数y=f^-1（x）=$\frac{1}{2}$arccos（x-1），x∈[0，2]，其图象如图所示，
y=f^-1（x）为非奇非偶函数，在[0，2]上单调递减，零点为x=2．

点评 本题考查了三角形函数的化简和周期的求法以及反函数的性质，属于基础题．