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2022衡水金卷先享题压轴卷理综(一)答案3、
【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
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常喝 |
不常喝 |
合计 |
|
肥胖 |
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2 |
|
|
不肥胖 |
|
18 |
|
|
合计 |
|
|
30 |
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 ．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少
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P（K2≥k） |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
K |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
【答案】
（1）解：设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人， ．
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常喝 |
不常喝 |
合计 |
|
肥胖 |
6 |
2 |
8 |
|
不胖 |
4 |
18 |
22 |
|
合计 |
10 |
20 |
30 |
（2）解：由已知数据可求得：
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关
（3）解：设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．
其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8种．
故抽出一男一女的概率是
【解析】（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人， ．即可将上面的列联表补充完整；（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．