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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．
（1）若，求向量与的夹角；
（2）若 对任意实数都成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）向量与的夹角为；（2）。
【解析】试题分析：
(1)由题意结合平面向量的坐标表示，结合平面向量的数量积运算法则可得. 则向量与的夹角为.
(2)原问题等价于任意实数都成立.分离参数可得任意实数都成立.结合三角函数的性质求解关于实数的不等式可得.
试题解析：
（1）由题意， ， ，
所以 ， ，
设向量与的夹角为,
所以.
因为，即，所以.
又因为，所以,即向量与的夹角为.
（2）因为对任意实数都成立，而,
所以，即任意实数都成立. .
因为，所以任意实数都成立.
所以任意实数都成立.
因为，所以任意实数都成立.
所以，即，
又因为，所以