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2022衡水金卷先享题压轴卷化学答案3、
【题目】
已知等差数列， .
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求；
（3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.
【答案】(1) .
(2) .
(3) 存在，满足条件的正整数
【解析】分析：（1）由题意，数列为等差数列，求得公差，即可求解数列的通项公式；
（2）由（1）知，得到，进而可求解；
（3）由题意得，令，则，因为故为8的约数，的可能取值为，分类讨论即可求解的值.
详解：（1）因为数列为等差数列，
所以 即
公差=，所以
（2）由（1）知，当时，；当时，
，
设数列的前项和为，
当时，
（3）
令（其中且是奇数），则
故为8的约数，又是奇数，的可能取值为
当时，是数列中的第5项；
当时，不是数列中的项.
所以存在，满足条件的正整数