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【题目】已知数列中，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.
【解析】分析：第一问将，变形为，利用等比数列的定义即可证明；第二问根据第一问的结论可以得出，之后应用累加法求得，一定不要忘记对首项的验证；第三问对相应的项进行裂项，之后求和，再利用数列的单调性，不等式的解法即可得出结果.
详解：(1)证明： ，．
， ， ．
∴数列是首项、公比均为2的等比数列.
(2)是等比数列，首项为2，通项，
故
，当时， 符合上式，∴数列的通项公式为 .
(3)解： ，
故，又因为{Sn}单调递增，所以Sn的最小值为S1=，成立，
由已知，有，解得，所以的取值范围为．